Índice de Gini

O que é o Índice de Gini?

O índice ou coeficiente de Gini é uma medida de desigualdade de dados, mais utilizada para medir a desigualdade de renda, indicando se há muita ou pouca diferença entre os mais pobres e os mais ricos, em uma região ou país.

Os valores deste coeficiente são representados entre 0 e 1, em que, quanto mais próximo de zero menor é a desigualdade social, sendo 1 o máximo de desigualdade possível.

O coeficiente de Gini foi desenvolvido pelo estatístico italiano Corrado Gini em publicado em 1912, e atualmente é um dos principais indicadores de desigualdade social para os países do mundo.

Índice de Gini do Brasil e do Mundo

O índice de Gini é medido, no Brasil e em vários países, por instituições competentes. Uma delas é a ONU que divulga seus dados através de seu Relatório do Desenvolvimento Humano (RDH).

No relatório de 2016, o Brasil ficou indicado como tendo um índice de Gini de 0,515, apontado como um dos 10 países com maior desigualdade do mundo, como podemos ver na tabela:

Vemos que existem países com grande igualdade de renda, principalmente o caso Ucrânia, país com menor índice de Gini do relatório, ao contrário da África do Sul, apontado como o mais desigual.

Como é calculado o índice de Gini

O índice de Gini foi criado com base na curva de Lorenz, que nos indica o quanto uma proporção acumulada de renda, representada na vertical, pode variar conforme a proporção acumulada da população, representada na horizontal.

Esta curva toma como base distribuição totalmente igualitária de renda, representada pela curva linear de cor preta, enquanto a curva de Lorenz de cor azul, representa a desigualdade da renda.

Pela curva de Lorenz, o índice de Gini é o que calcula a diferença entre a área da mais perfeita distribuição de renda e aquela que de fato acontece, representado pela fórmula:

G = A / (A + B)

A - área de desigualdade observada
(A + B)  - área triangular de total igualdade de renda.

Quanto maior a área observada em A, maior o índice de Gini e maior a desigualdade.

O índice de Gini é calculado em um somatório da frequência da população pela renda de cada um. Pela linha de cor preta na curva de Lorenz, vimos que a população teria uma igualdade de renda perfeita, já que 10% das pessoas teriam 10% da renda, 20% da população com 20% da renda, e assim por diante.

A fórmula mais simples de calcular este coeficiente é utilizando um somatório de toda a área abaixo da curva, subtraído de 1, sendo a seguinte:

Se calcularmos todo o somatório em uma região de distribuição perfeita, o resultado será 1, e seu coeficiente de Gini igual a zero, ou seja, total igualdade de renda.

Exemplo de cálculo

Utilizando como exemplo simples, uma população com 10 pessoas onde os salários de cada uma não são iguais e, considerando do menor para o maior salário temos a tabela:

Na frequência acumulada fazemos cada valor dividido pelo seu total, somando com a anterior, como para a quarta pessoa, que possuindo um salário $ 1.000,00, possui uma frequência nos dados de 0,041 (1.000/24.180) mais a anterior, que já havia acumulado 0,160, totalizando os 0,210.

Ao final, aplicando na fórmula temos um coeficiente de Gini de:

G = 1 - 0,564 = 0,436

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