O que é o Índice de Gini?
O índice ou coeficiente de Gini é uma medida de desigualdade de dados que é muito utilizada para medir a desigualdade de renda.
Quando mede a desigualdade social, indica se há muita ou pouca diferença entre os mais pobres e os mais ricos, em uma região ou país.
Os valores deste coeficiente são representados entre 0 e 1, em que quanto mais próximo de zero menor é a desigualdade social. Sendo 1 a desigualdade atinge máximo possível.
O coeficiente de Gini foi desenvolvido pelo estatístico italiano Corrado Gini e publicado em 1912. Atualmente é um dos principais indicadores de desigualdade social para os países do mundo.
Índice de Gini do Brasil e do Mundo
O índice de Gini é medido, no Brasil e em vários países, por instituições competentes. Uma delas é a ONU que divulga seus dados através de seu Relatório do Desenvolvimento Humano (RDH).
No relatório de 2016, o Brasil ficou indicado com índice de Gini de 0,515, apontado como um dos 10 países com maior desigualdade do mundo, como podemos ver na tabela:
| Ranking | País | Índice Gini |
|---|---|---|
| 1º | Ucrânia | 0,241 |
| 2º | Eslovênia | 0,256 |
| 3º | Noruega | 0,259 |
| 8º | Finlândia | 0,271 |
| 15º | Dinamarca | 0,291 |
| 26º | Japão | 0,321 |
| 48º | Portugal | 0,360 |
| 66º | Estados Unidos | 0,411 |
| 90º | México | 0,482 |
| 96º | Chile | 0,505 |
| 99º | Brasil | 0,515 |
| 100º | Paraguai | 0,517 |
| 107º | Namíbia | 0,610 |
| 108º | África do Sul | 0,634 |
Vemos que existem países com grande igualdade de renda, principalmente o caso Ucrânia, país com menor índice de Gini do relatório, ao contrário da África do Sul, apontado como o mais desigual.
Como é calculado o índice de Gini
O índice de Gini foi criado com base na curva de Lorenz. Ela nos indica o quanto uma proporção acumulada de renda, representada na vertical, pode variar conforme a proporção acumulada da população, representada na horizontal.
Esta curva toma como base a distribuição totalmente igualitária de renda, representada pela linha de cor preta, enquanto a curva de Lorenz de cor azul, representa a desigualdade da renda.
Pela curva de Lorenz, o índice de Gini é o que calcula a diferença entre a área da mais perfeita distribuição de renda e aquela que de fato acontece, representado pela fórmula:
G = A / (A + B)
A - área de desigualdade observada
(A + B) - área triangular de total igualdade de renda.
Quanto maior a área observada em A, maior o índice de Gini e maior a desigualdade.
O índice de Gini é calculado em um somatório da frequência da população pela renda de cada um. Pela linha de cor preta na curva de Lorenz, vimos que a população teria uma igualdade de renda perfeita, já que 10% das pessoas teriam 10% da renda, 20% da população com 20% da renda, e assim por diante.
A fórmula mais simples de calcular este coeficiente é utilizando um somatório de toda a área abaixo da curva, subtraído de 1, sendo a seguinte:
Se calcularmos todo o somatório em uma região de distribuição perfeita, o resultado será 1, e seu coeficiente de Gini igual a zero, ou seja, total igualdade de renda.
Exemplo de cálculo
Utilizando como exemplo simples, uma população com 10 pessoas onde os salários de cada uma não são iguais e, considerando do menor para o maior salário temos a tabela:
| Identificação | Salário($) | Frequência Acumulada de População (P) | Frequência Acumulada de Renda (R) | Somatório da fórmula |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 950,00 | 0,1 | 0,039 | 0,004 |
| 2 | 950,00 | 0,2 | 0,079 | 0,012 |
| 3 | 980,00 | 0,3 | 0,119 | 0,020 |
| 4 | 1.000,00 | 0,4 | 0,160 | 0,028 |
| 5 | 1.200,00 | 0,5 | 0,210 | 0,037 |
| 6 | 1.300,00 | 0,6 | 0,264 | 0,047 |
| 7 | 1.300,00 | 0,7 | 0,318 | 0,058 |
| 8 | 3.500,00 | 0,8 | 0,462 | 0,078 |
| 9 | 5.000,00 | 0,9 | 0,669 | 0,113 |
| 10 | 8.000,00 | 1 | 1,000 | 0,167 |
| Total | 24.180 | = 0,564 |
Na frequência acumulada fazemos cada valor dividido pelo seu total, somando com a anterior, como para a quarta pessoa, que possuindo um salário $ 1.000,00, possui uma frequência nos dados de 0,041 (1.000/24.180) mais a anterior, que já havia acumulado 0,160, totalizando os 0,210.
Ao final, aplicando na fórmula temos um coeficiente de Gini de:
G = 1 - 0,564 = 0,436
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