Índice de Gini

O que é o Índice de Gini?

O índice ou coeficiente de Gini é uma medida de desigualdade de dados, mais utilizada para medir a desigualdade de renda, indicando se há muita ou pouca diferença entre os mais pobres e os mais ricos, em uma região ou país.

Os valores deste coeficiente são representados entre 0 e 1, em que, quanto mais próximo de zero menor é a desigualdade social, sendo 1 o máximo de desigualdade possível.

O coeficiente de Gini foi desenvolvido pelo estatístico italiano Corrado Gini em publicado em 1912, e atualmente é um dos principais indicadores de desigualdade social para os países do mundo.

Índice de Gini do Brasil e do Mundo

Índice de Gini no Brasil e no Mundo

O índice de Gini é medido, no Brasil e em vários países, por instituições competentes. Uma delas é a ONU que divulga seus dados através de seu Relatório do Desenvolvimento Humano (RDH).

No relatório de 2016, o Brasil ficou indicado como tendo um índice de Gini de 0,515, apontado como um dos 10 países com maior desigualdade do mundo, como podemos ver na tabela:

RankingPaís Índice Gini
Ucrânia0,241
Eslovênia0,256
Noruega0,259
Finlândia0,271
15ºDinamarca0,291
26ºJapão0,321
48ºPortugal0,360
66ºEstados Unidos0,411
90ºMéxico0,482
96ºChile0,505
99ºBrasil0,515
100ºParaguai0,517
107ºNamíbia0,610
108ºÁfrica do Sul0,634

Vemos que existem países com grande igualdade de renda, principalmente o caso Ucrânia, país com menor índice de Gini do relatório, ao contrário da África do Sul, apontado como o mais desigual.

Como é calculado o índice de Gini

O índice de Gini foi criado com base na curva de Lorenz, que nos indica o quanto uma proporção acumulada de renda, representada na vertical, pode variar conforme a proporção acumulada da população, representada na horizontal.

Representação da curva de Lorenz
Representação da Curva de Lorenz

Esta curva toma como base distribuição totalmente igualitária de renda, representada pela curva linear de cor preta, enquanto a curva de Lorenz de cor azul, representa a desigualdade da renda.

Pela curva de Lorenz, o índice de Gini é o que calcula a diferença entre a área da mais perfeita distribuição de renda e aquela que de fato acontece, representado pela fórmula:

G = A / (A + B)

A - área de desigualdade observada
(A + B)  - área triangular de total igualdade de renda.

Quanto maior a área observada em A, maior o índice de Gini e maior a desigualdade.

O índice de Gini é calculado em um somatório da frequência da população pela renda de cada um. Pela linha de cor preta na curva de Lorenz, vimos que a população teria uma igualdade de renda perfeita, já que 10% das pessoas teriam 10% da renda, 20% da população com 20% da renda, e assim por diante.

A fórmula mais simples de calcular este coeficiente é utilizando um somatório de toda a área abaixo da curva, subtraído de 1, sendo a seguinte:

Formula coeficiente de Gini

Se calcularmos todo o somatório em uma região de distribuição perfeita, o resultado será 1, e seu coeficiente de Gini igual a zero, ou seja, total igualdade de renda.

Exemplo de cálculo

Utilizando como exemplo simples, uma população com 10 pessoas onde os salários de cada uma não são iguais e, considerando do menor para o maior salário temos a tabela:

IdentificaçãoSalário($)Frequência Acumulada de População (P)Frequência Acumulada de Renda (R)Somatório da fórmula
1950,000,10,0390,004
2950,000,20,0790,012
3980,000,30,1190,020
41.000,000,40,1600,028
51.200,000,50,2100,037
61.300,000,60,2640,047
71.300,000,70,3180,058
83.500,000,80,4620,078
95.000,000,90,6690,113
108.000,0011,0000,167
Total24.180= 0,564

Na frequência acumulada fazemos cada valor dividido pelo seu total, somando com a anterior, como para a quarta pessoa, que possuindo um salário $ 1.000,00, possui uma frequência nos dados de 0,041 (1.000/24.180) mais a anterior, que já havia acumulado 0,160, totalizando os 0,210.

Ao final, aplicando na fórmula temos um coeficiente de Gini de:

G = 1 - 0,564 = 0,436